қазақша
русскийАнуарбеков Т.
Есеп №1. ${{2}^{\frac{n-1}{2}}}+1$ саны $n$-ге бөлінетіндей, шексіз көп құрама натурал $n$ санының бар екенін дәлелдеңіз. ( Ануарбеков Т. )
комментарий/решение(5) олимпиада
Есеп №2. $p=9k+1$ саны — жай сан, бұл жерде $k$ — натурал сан. ${{n}^{3}}-3n+1$ саны $p$-ға бөлінетіндей бүтін $n$ санының табылатынын дәлелдеңіздер. ( Ануарбеков Т. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №3. $\mbox{ЕҮОБ}(a,p!)=1$ болатын натурал $a$ және жай $p$ саны берілген. ${{a}^{(p-1)!}}-1$ санының $p!$-ға бөлінетінін дәлелдеңіздер. ( Ануарбеков Т. )
комментарий/решение(4) олимпиада
Есеп №4. Существуют ли простые числа $p$, $q$ и $r$ такие, что число $\dfrac{p^p+q^q+r^r}{2pqr}$ целое? ( Ануарбеков Т. )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №5. Найдите все натуральные $n$, $k$, $a_1, a_2,\ldots, a_k$ такие, что $n^{k+1}+1$ делится на $(na_1+1)(na_2+1)\ldots(na_k+1)$. ( Ануарбеков Т. )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №6. Жай $p$ саны мен натурал $k$ және $r$ сандары берілген, әрі $r < p$. $p^p + 1$ саны $pk + r$ санына бөлінетіні белгілі болса, $k$ санының $r$ санына бөлінетінін дәлелдеңіз. ( Ануарбеков Т. )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №7. $a+b+c+\dfrac{1}{abc}=\dfrac{19}{2}$ теңдігі орындалатындай $a,b,c$ оң нақты сандары берілген. $a$ -ның ең үлкен мүмкін мәнін табыңыз. ( Ануарбеков Т. )
комментарий/решение(9) олимпиада
Есеп №8. \q5 $p^3 + q^3 + r^3 = p^2qr$ теңдеуін жай сандарда шешіңіз. ( Ануарбеков Т. )
комментарий/решение(3) олимпиада
Есеп №9. Әртүрлі $a$ және $b$ натурал сандары үшін $3^a + 2$ саны $3^b + 2$ санына бөлінетіні белгілі. $a > b^2$ екенін дәлелдеңіз. ( Ануарбеков Т. )
комментарий/решение олимпиада