қазақша
русскийП. Кожевников
Есеп №1. $a < 1000$ болатыңдай $a$ және $b$ натурал сандары берілген. $a^{21}$ саны $b^{10}$ санына бөлінсе, онда $a^2$ саны $b$ санына бөлінетінін дәлелдеңіз. ( П. Кожевников )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. $AB \parallel CD$, $BC \parallel AD$, $AC \parallel DE$, $CE \perp BC$ болатындай $ABCDE$ дөңес бесбұрышы берілген. $EC$ — $BED$ бұрышының биссектрисасы болатынын дәлелдеңіз. ( П. Кожевников )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №3. $\angle BAK=\angle CAL=90{}^\circ $ болатындай, $ABC$ үшбұрышының $BC$ қабырғасында $K$ және $L$ нүктелері табылды. $A$ төбесінен түсірілген биіктіктің ортасы, $KL$ кесіндісінің ортасы және $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі бір түзудің бойында жатанынын дәлелдеңіз. ( П. Кожевников, А. Акопян, С. Боев )
комментарий/решение олимпиада
Есеп №4. $\angle BAK=\angle CAL=90{}^\circ $ болатындай, $ABC$ үшбұрышының $BC$ қабырғасында $K$ және $L$ нүктелері табылды. $A$ төбесінен түсірілген биіктіктің ортасы, $KL$ кесіндісінің ортасы және $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңіз. ( П. Кожевников, А. Акопян, С. Боев )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №5. $6\times 6$ кестенің әрбір ұяшығына оң сан жазылған (жазылған сан бүтін болуы міндетті емес). Кестенің төрт ұяшықтан құралған «Г» әрпі түріндегі кез келген фигурасында тұрған төрт санның көбейтіндісі 100-ге тең. Кестенің жоғарғы сол жақтағы ұяшығында 2 саны жазылған. Кестенің жоғарғы оң жағындағы ұяшықта қандай сан жазылуы мүмкін? (Барлық мүмкін жауаптарды көрсетіңіз.) ( П. Кожевников )
комментарий/решение(1) олимпиада