Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, III тур дистанционного этапа
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Ответ. 5.
Решение. Рассматривая две фигурки с совпадающими прямоугольниками 1×3 и противоположно направленными прямоугольниками 1×2, легко убедиться, что два числа, стоящие в одной строке или одном столбце через одно, равны. Пусть в левом верхнем квадрате 2×2 записаны числа a и b (в верхней строке) и c и d (в нижней строке). Тогда чётные (снизу вверх) строки таблицы имеют вид ababab, а нечётные — cdcdcd.
Нетрудно подобрать две фигурки, в одной из которых стоят буквы a, c, d, c, а в другой — буквы b, d, b, a. Отсюда ac2d=ab2d⇒c2=b2⇒c=b. Аналогично доказывается, что a=d. Таким образом, если раскрасить клетки таблицы в шахматном порядке, то в клетках одного цвета будут стоять числа a, а в клетках другого цвета — числа b, и 100=a2b2. При этом одно из чисел (пусть a) по условию равно 2, откуда b2=25 и b=5. А так как левый и правый верхние углы доски — разных цветов, то в правом верхнем стоит b=5.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.