Processing math: 100%

Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2009-2010 учебный год, I тур регионального этапа


Задача №1.  Однажды барон Мюнхгаузен, вернувшись с прогулки, рассказал, что половину пути он шёл со скоростью 5 км/ч, а половину времени, затраченного на прогулку — со скоростью 6 км/ч. Не ошибся ли барон? ( И. Рубанов )
комментарий/решение(1)
Задача №2.  Найдите какие-нибудь семь последовательных натуральных чисел, каждое из которых можно изменить (увеличить или уменьшить) на 1 таким образом, чтобы произведение семи полученных в результате чисел равнялось произведению семи исходных чисел. ( методкомиссия )
комментарий/решение(1)
Задача №3.  На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что AB=AK. Отрезок AK пересекает биссектрису CL в ее середине. Найдите острые углы треугольника ABC. ( И. Богданов )
комментарий/решение(1)
Задача №4.  Даны натуральные числа a и b, причем a<1000. Докажите, что если a21 делится на b10, то a2 делится на b. ( П. Кожевников )
комментарий/решение(1)