Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2009-2010 учебный год, I тур регионального этапа
Задача №1. Однажды барон Мюнхгаузен, вернувшись с прогулки, рассказал, что половину пути он шёл со скоростью 5 км/ч, а половину времени, затраченного на прогулку — со скоростью 6 км/ч. Не ошибся ли барон?
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. Найдите какие-нибудь семь последовательных натуральных чисел, каждое из которых можно изменить (увеличить или уменьшить) на 1 таким образом, чтобы произведение семи полученных в результате чисел равнялось произведению семи исходных чисел.
(
методкомиссия
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что AB=AK. Отрезок AK пересекает биссектрису CL в ее середине. Найдите острые углы треугольника ABC.
(
И. Богданов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. Даны натуральные числа a и b, причем a<1000. Докажите, что если a21 делится на b10, то a2 делится на b.
(
П. Кожевников
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)