қазақша
русскийЭйлер атындағы олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры
Есеп №1. Бір күні барон Мюнхгаузен қыдырудан келіп, жарты жолды 5 км/сағ жылдамдықпен, ал қыдыруға кеткен жарты уақытты 6 км/сағ жылдамдықпен жүрдім депті. Ол қателесіп кеткен жоқ па?
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Қатар келген жеті натурал санның әрқайсысын 1-ге (арртыруға немесе кемітуге) өзгертуге болса, онда өзгертілгеннен кейінгі жеті санның көбейтіңдісі бастапқы жеті санның көбейтіңдісіне тең болатыңдай қандай да бір қатар келген жеті натурал сан табыңыз.
(
методкомиссия
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $AB=AK$ болатыңдай $ABC$ тікбұрышты үшбұрышының $BC$ гипотенузасынан $K$ нүктесі алынған. $AK$ кесіндісі $CL$ биссектрисасын оның ортасында қиып өтеді. $ABC$ үшбұрышының сүйір бұрыштарын табыңыз.
(
И. Богданов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $a < 1000$ болатыңдай $a$ және $b$ натурал сандары берілген. $a^{21}$ саны $b^{10}$ санына бөлінсе, онда $a^2$ саны $b$ санына бөлінетінін дәлелдеңіз.
(
П. Кожевников
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)