Леонард Эйлер атындағы олимпиада,2010-2011 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 2-ші туры

$AB \parallel CD$, $BC \parallel AD$, $AC \parallel DE$, $CE \perp BC$ болатындай $ABCDE$ дөңес бесбұрышы берілген. $EC$ — $BED$ бұрышының биссектрисасы болатынын дәлелдеңіз. ( П. Кожевников )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Продлим отрезок $DE$ до пересечения с прямой $BC$ в точке $K$. Из условия следует, что $ABCD$ и $ADKC$ — параллелограммы, откуда $BC = AD = CK$. Таким образом, $EC$ — медиана и высота, а, значит, и биссектриса в треугольнике $BEK$.