Фольклор

Есеп №1.

$a$ және

$b$ натурал сандары берілген.

$\dfrac{{a + 1}}{b} + \dfrac{{b + 1}}{a}$ өрнегінің қабылдай алатын бүтін мәндерін алсақ, сол бүтін мәндер жиыны неге тең? ( Фольклор )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №2. Теңбүйірлі

$ABC$

$(AC=BC)$ үшбұрышының

$AB$ қабырғасында,

$\angle PCQ\le \dfrac{1}{2}\angle ACB$ болатындай

$P$ және

$Q$ нүктелері алынған.

$PQ\le \dfrac{1}{2}AB$ теңсіздігін дәлелдеңіз. ( Фольклор )
комментарий/решение(3) олимпиада

Есеп №3. Үш адам, екі орынды бір мотоцикл арқылы 70 км жолды 3 сағатта жүріп өте алады ма? Жаяу жүргіншінің жылдамдығы 5 км/сағ, ал мотоцикл жылдамдығы 50 км/сағ. ( Фольклор )
комментарий/решение олимпиада

Есеп №4. Сиқыршы көрерменнен үштаңбалы

$\overline{abc}$ санын ойлауын және

$\overline{acb}$ ,

$\overline{bac}$ ,

$\overline{bca}$ ,

$\overline{cab}$ ,

$\overline{cba}$ сандарының қосындысын айтуын сұрады. Ол осы қосынды арқылы, ойлаған санды таба алатынын айтты. Сиқыршы өтірік айтуы мүмкін бе? ( Фольклор )
комментарий/решение(2) олимпиада

Есеп №5. Суретте кескінделген торлы тақтада барлық торды «соға» алатындай бірнеше ладьялар тұр (ладья өзі тұрған торды «соғады» деп есептеледі). Тақтада

$11$ - ден артық емес ладья қалдырып, сонда қалған ладьялардың барлық торларды бұрынғыдай «соғатындай» бірнеше ладьяны алып тастауға болатынын дәлелде.

( Фольклор, Д. Ростовский )
комментарий/решение олимпиада

Есеп №6. Дөңгелек үстел бойында 99 адам отыр. Олардың әрқайсысы сері немесе өтірікші. Сері әрқашан да шындықты айтады, ал өтірікші — тек өтірік айтады. Отырғандардың әрқайсысы «Менің екі көршімнің кемінде біреуі — өтірікші» деді. Осы отырғандардың ішінде дәл 60-ы сері болуы мүмкін ба? ( Фольклор )
комментарий/решение(2) олимпиада

Есеп №7. Велошабандоз Андрей, Борис және Виктор бір уақытта, бір нүктеден, бір бағытта дөңгелек тәріздес айналма жолмен жүрістерін бастады. Әрқайсы-ның жылдамдығы тұрақты, бірақ бір-бірімен салыстырғанда әртүрлі. Ан-дрей бірінші рет Бористы дәл төрт айналмадан кейін, ал Викторды дәл бес айналмадан кейін озды. Қанша айналымнан кейін Виктор бірінші рет Бористы озады? ( Фольклор )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №8. Дискотекаға 42 адам келді: ұлдар мен қыздар. Әрбір қыз төрт ұлдан басқасының барлығымен биледі, ал әрбір ұл үш қыздан басқасының барлығымен биледі. Дискотекада неше ұл болған? ( Фольклор )
комментарий/решение(10) олимпиада

Есеп №9. Салмақтары әртүрлі жеті тастың кез келген алтауының салмағы 6 кг-нан аз. Барлық жеті тастың салмағы 7 кг-нан аз екенін дәлелдеңдер. ( Фольклор )
комментарий/решение(6) олимпиада

Есеп №10. Мотоциклист жолда барлығы үш сағат болды (жол бойында тоқтап тұруы да мүмкін). Оның алдыңғы екі сағаттағы да орташа жылдамдығы 50 км/сағ-қа тең, және соңғы екі сағаттағы да орташа жылдамдығы 50 км/сағ-қа тең. Осы үш сағатта мотоциклист ең көп дегенде қандай қашықтықты өте алған? ( Фольклор )
комментарий/решение(1) олимпиада