Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, III тур дистанционного этапа

Мотоциклист был в пути три часа (какое-то время он мог и стоять). Его средняя скорость в первые два часа равнялась 50 км/ч и в последние два часа — тоже 50 км/ч. Какое наибольшее расстояние он мог преодолеть? ( Фольклор )

Комментарий/решение

Ответ: 200км

Пусть наши пути будут:

$x , y , z$

тогда получаем систему уравенений:

$x+y=100$

$y+z=100$

вычитаем:

$x=z$

значит нам нужно

$max(2x+y)$

Также, нужно учитывать что $х, у=<100$

так как коэффициент переменной х больше коэффициента у, мы должны взять х и у такие, чтобы х был максимальным, а у минимальным тоесть

$x=100 , y=0$

отсюда и ответ, 200км.