қазақша
русскийОлимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, III тур дистанционного этапа
Задача №1. Мотоциклист был в пути три часа (какое-то время он мог и стоять). Его средняя скорость в первые два часа равнялась 50 км/ч и в последние два часа — тоже 50 км/ч. Какое наибольшее расстояние он мог преодолеть?
(
Фольклор
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. Три числа таковы, что куб суммы любых двух из них равен сумме их кубов. Докажите, что среди этих чисел есть нуль.
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Вася хочет несколько раз выписать в строчку число 12345 так, чтобы получившееся многозначное число делилось на 41. Какое наименьшее число раз ему нужно это сделать?
(
А. Голованов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. В классе каждый ученик дружит ровно с шестью другими, и у любых двух учеников есть ровно два общих друга. Сколько учеников в этом классе?
(
Факт из теории графов
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Задача №5. Шестиугольник, все углы которого меньше 180 градусов, таков, что каждый треугольник, образованный тремя идущими подряд его вершинами, имеет площадь 1. Докажите, что площадь этого шестиугольника не меньше 6.
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)