қазақша
русскийОлимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, III тур дистанционного этапа
Есеп №1. Мотоциклист жолда барлығы үш сағат болды (жол бойында тоқтап тұруы да мүмкін). Оның алдыңғы екі сағаттағы да орташа жылдамдығы 50 км/сағ-қа тең, және соңғы екі сағаттағы да орташа жылдамдығы 50 км/сағ-қа тең. Осы үш сағатта мотоциклист ең көп дегенде қандай қашықтықты өте алған?
(
Фольклор
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Үш сан келесі қасиетке ие: кез келген екеуінің қосындысының кубы сол екеуінің кубтарының қосындысына тең. Осы сандардың ішінде 0-ге тең сан бар екенін дәлелдеңіз.
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Вася, пайда болған көптаңбалы сан 41-ге бөлінетіндей етіп, бір қатарға 12345 санын бірнеше рет тізіп жазғысы келеді. Ол ойын жүзеге асыру үшін кемінде осы санды неше рет тізіп жазуы керек?
(
А. Голованов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Сыныпта әр оқушының дәл алты досы бар және кез келген екі оқушының ортақ дәл екі досы бар. Сыныпта қанша оқушы бар?
(
Факт из теории графов
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №5. Алтыбұрыштың әр бұрышы 180 градустан кіші және кез келген қатар келген үш төбе арқылы құрастырылған үшбұрыштың ауданы 1-ге тең. Осы алтыбұрыштың ауданы 6-дан кем емес екенін дәлелдеңіз.
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)