Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2009 год
Фокусник просит зрителя задумать трехзначное число ¯abc, а затем
назвать ему сумму чисел ¯acb, ¯bac, ¯bca, ¯cab и
¯cba. Он утверждает, что узнав эту сумму, сможет назвать исходное
число. Не обманывает ли он?
(
Фольклор
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ: Не обманывает
¯abc=100a+10b+c
¯acb+¯bac+¯bca+¯cab+¯cba=x
x=100a+200b+200c+20a+10b+20c+2a+2b+c
x=122a+212b+221c
x+¯abc=122a+100a+212b+10b+221c+c=222a+222b+222c
x+¯abc=222(a+b+c)
Полученное уравнение и будет главным помощником фокусника при поиске исходного числа. Решать подбором.
Пример:
1)x=3005
3005+¯abc=222(a+b+c)⇒222(a+b+c)>3005,a+b+c>14
a+b+c=15⇒222⋅15=3005+¯abc⇒¯abc=325⇒3+2+5≠15⇒⊘
a+b+c=16⇒222⋅16=3005+¯abc⇒¯abc=547⇒5+4+7=16,574+457+475+754+745=3005,⇒¯abc=547
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.