Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2009 год


Фокусник просит зрителя задумать трехзначное число ¯abc, а затем назвать ему сумму чисел ¯acb, ¯bac, ¯bca, ¯cab и ¯cba. Он утверждает, что узнав эту сумму, сможет назвать исходное число. Не обманывает ли он? ( Фольклор )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 4   12
1 года 9 месяца назад #

Ответ: Не обманывает

¯abc=100a+10b+c

¯acb+¯bac+¯bca+¯cab+¯cba=x

x=100a+200b+200c+20a+10b+20c+2a+2b+c

x=122a+212b+221c

x+¯abc=122a+100a+212b+10b+221c+c=222a+222b+222c

x+¯abc=222(a+b+c)

Полученное уравнение и будет главным помощником фокусника при поиске исходного числа. Решать подбором.

Пример:

1)x=3005

3005+¯abc=222(a+b+c)222(a+b+c)>3005,a+b+c>14

a+b+c=1522215=3005+¯abc¯abc=3253+2+515

a+b+c=1622216=3005+¯abc¯abc=5475+4+7=16,574+457+475+754+745=3005,¯abc=547

  0
1 года 3 месяца назад #

Подбором только и умеете