Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2009 жыл

Сиқыршы көрерменнен үштаңбалы $\overline{abc}$ санын ойлауын және $\overline{acb}$, $\overline{bac}$, $\overline{bca}$, $\overline{cab}$, $\overline{cba}$ сандарының қосындысын айтуын сұрады. Ол осы қосынды арқылы, ойлаған санды таба алатынын айтты. Сиқыршы өтірік айтуы мүмкін бе? ( Фольклор )

Комментарий/решение

Ответ: Не обманывает

$\overline{abc} = 100a+10b+c$

$\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba} = x$

$x = 100a+200b+200c+20a+10b+20c+2a+2b+c$

$x = 122a+212b+221c$

$x+ \overline{abc} = 122a+100a+212b+10b+221c+c=222a+222b+222c$

$x + \overline{abc} = 222(a+b+c)$

Полученное уравнение и будет главным помощником фокусника при поиске исходного числа. Решать подбором.

Пример:

1)$x = 3005$

$3005 + \overline{abc} = 222(a+b+c) \Rightarrow 222(a+b+c) > 3005 , a+b+c > 14$

$a+b+c = 15 \Rightarrow 222 \cdot 15 = 3005 + \overline{abc} \Rightarrow \overline{abc} = 325 \Rightarrow 3+2+5 \ne 15 \Rightarrow \oslash$

$a+b+c = 16 \Rightarrow 222 \cdot 16 = 3005 + \overline{abc} \Rightarrow \overline{abc} = 547 \Rightarrow 5+4+7=16 ,574+457+475+754+745 = 3005, \Rightarrow \overline{abc} = 547$

Подбором только и умеете