Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2020-2021 учебный год, I тур дистанционного этапа
За круглым столом сидели 99 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из них сказал: «Хотя бы один из двух моих соседей — лжец.» Могло ли среди них быть ровно 60 рыцарей?
(
Фольклор
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Решение. Сначала посадим за стол 39 лжецов. Потом в 21 промежуток между соседними лжецами посадим по два рыцаря, а в остальные 18 промежутков — по одному рыцарю. Нетрудно проверить, что такая рассадка удовлетворяет всем условиям задачи. Замечание. Из условия оба соседа каждого лжеца — рыцари, а среди соседей рыцаря — один или два лжеца (*). Отсюда следует, что между каждыми двумя лжецами сидят один или два рыцаря. Таким образом, в решении описаны все удовлетворяющие условию рассадки.
a-сері болса, b -өтірікші болсын.
Дөңгелек үстелдің сонда aabaabaabaabaabaab....b түрінде отырады.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.