Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2020-2021 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры

Дөңгелек үстел бойында 99 адам отыр. Олардың әрқайсысы сері немесе өтірікші. Сері әрқашан да шындықты айтады, ал өтірікші — тек өтірік айтады. Отырғандардың әрқайсысы «Менің екі көршімнің кемінде біреуі — өтірікші» деді. Осы отырғандардың ішінде дәл 60-ы сері болуы мүмкін ба? ( Фольклор )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Решение. Сначала посадим за стол 39 лжецов. Потом в 21 промежуток между соседними лжецами посадим по два рыцаря, а в остальные 18 промежутков — по одному рыцарю. Нетрудно проверить, что такая рассадка удовлетворяет всем условиям задачи. Замечание. Из условия оба соседа каждого лжеца — рыцари, а среди соседей рыцаря — один или два лжеца (*). Отсюда следует, что между каждыми двумя лжецами сидят один или два рыцаря. Таким образом, в решении описаны все удовлетворяющие условию рассадки.

a-сері болса, b -өтірікші болсын.

Дөңгелек үстелдің сонда aabaabaabaabaabaab....b түрінде отырады.