Romania

Есеп №1. Қабырғалары

$a,b,c$ және сырттай сызылған шеңбер радиусы

$R$ болатын,

$R(b+c) = a\sqrt{bc}$ қатынасы орындалатын үшбұрыш түрін анықтаңыздар. ( Romania )
комментарий/решение(2) олимпиада

Есеп №2. Барлық

$n$ теріс емес бүтін сандар үшін

$A_n = 2^{3n}+3^{6n+2}+5^{6n+2}$ болсын.

$A_0$ ,

$A_1$ ,

$\ldots$ ,

$A_{1999}$ сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыздар. ( Romania )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №3. Натурал сандар жиынында

$a^3+b^3+c^3=2001$ теңдеуін шешіңіздер. ( Romania )
комментарий/решение(5) олимпиада

Есеп №4. Жазықтықта ешбір үшеуі бір түзудің бойында жатпайтындай

$n$ нүкте берілсін және ол нүктелерді

$A_1,A_2,\ldots,A_n$ әріптерімен қалай белгілесек те

$A_1A_2\ldots A_n$ қисығы өз-өзін қимайды.

$n$ -нің мүмкін болатын ең үлкен мәнін табыңыздар. ( Romania )
комментарий/решение(2) олимпиада

Есеп №5.

$x$ ,

$y$ — оң нақты сандар. Осы сандар үшін мына теңдік орындалады:

$x^3 + y^3 + (x + y)^3 + 30xy = 2000$

$x + y = 10$ екенін дәлелдеңіздер. ( Romania )
комментарий/решение(2) олимпиада