қазақша
русскийRomania
Есеп №1. Қабырғалары $a,b,c$ және сырттай сызылған шеңбер радиусы $R$ болатын, $R(b+c) = a\sqrt{bc}$ қатынасы орындалатын үшбұрыш түрін анықтаңыздар. ( Romania )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. Барлық $n$ теріс емес бүтін сандар үшін $A_n = 2^{3n}+3^{6n+2}+5^{6n+2}$ болсын. $A_0$, $A_1$, $\ldots$, $A_{1999}$ сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыздар. ( Romania )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №3. Натурал сандар жиынында $a^3+b^3+c^3=2001$ теңдеуін шешіңіздер. ( Romania )
комментарий/решение(5) олимпиада
Есеп №4. Жазықтықта ешбір үшеуі бір түзудің бойында жатпайтындай $n$ нүкте берілсін және ол нүктелерді $A_1,A_2,\ldots,A_n$ әріптерімен қалай белгілесек те $A_1A_2\ldots A_n$ қисығы өз-өзін қимайды. $n$-нің мүмкін болатын ең үлкен мәнін табыңыздар. ( Romania )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №5. $x$, $y$ — оң нақты сандар. Осы сандар үшін мына теңдік орындалады: $ x^3 + y^3 + (x + y)^3 + 30xy = 2000 $ $x + y = 10$ екенін дәлелдеңіздер. ( Romania )
комментарий/решение(2) олимпиада