Processing math: 100%

3-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Пловдив, Болгария, 1999 год


Пусть An=23n+36n+2+56n+2 при всех целых неотрицательных n. Найдите наибольший общий делитель чисел A0, A1, , A1999. ( Romania )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
3 года 9 месяца назад #

Странная задача.

Рассмотрим A0. Это 35, который имеет делители 7 и 5, начиная с этой поры, можно утверждать что НОД всех этих Ai это 1, 5, 7 или 35.

Рассмотрим mod 7, и легко удостоверимся что все эти Ai делятся на 7.

А теперь просто возьмем A1.Он не делится на 5. Значит НОД всех Ai это 7.