3-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Пловдив, Болгария, 1999 год
Пусть An=23n+36n+2+56n+2 при всех целых неотрицательных n. Найдите наибольший общий делитель чисел A0, A1, …, A1999.
(
Romania
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Странная задача.
Рассмотрим A0. Это 35, который имеет делители 7 и 5, начиная с этой поры, можно утверждать что НОД всех этих Ai это 1, 5, 7 или 35.
Рассмотрим mod 7, и легко удостоверимся что все эти Ai делятся на 7.
А теперь просто возьмем A1.Он не делится на 5. Значит НОД всех Ai это 7.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.