Processing math: 60%

5-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Никосия, Кипр, 2001 год


Решите уравнение a3+b3+c3=2001 в натуральных числах. ( Romania )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
3 года 11 месяца назад #

abc. деп алайық. n30,1,8(mod9)

Егер n=3k болса онда, 9|n3. Егер n=3k±1 болса онда n3=27k3±27k2+9k±1=9m±1.

2001=2229+3. a3=9x+1,b3=9y+1,c3=9z+1.

a,b,c3k+1.. {1,4,7,10,13,...}.

Егер a13 онда a32197>2001. Егер a=10,b3+c3=1001,b=10,c=1.

(a,b,c){(10,10,1),(10,1,10),(1,10,10)}.

  8
1 года 7 месяца назад #

{n^3} \equiv 0,1,8 \pmod 9

2001 \equiv 3 \pmod 9

{a^3,b^3,c^3} \equiv 1 \pmod 9

{a^3,b^3,c^3} \equiv 1 \pmod 3

Так как a,b,c по моду 3 дают 1 значит возможные варианты a,b,c=10,7,4,1

Возьмем как a^3 \geq b^3 \geq c^3

3a^3 \geq 2001 ,a^3 \geq 667 a=10

2b^3 \geq 1001

b=10 , c=1

{a,b,c}={10,10,1}{10,1,10}{1,10,10}

пред. Правка 2   1
1 года 2 месяца назад #

  0
1 года 2 месяца назад #

Мне кажеться уважаемый kanatulyNurasyl вам кажется

  3
1 года 2 месяца назад #

Приведите пример где я скопировал его , может там есть что то похожое но я выкладывал его почти пол года назад и даже особо не понимал их разницу. Так что рот закройте.