қазақша
русскийН. Власова
Есеп №1. Өлшемі $2n\times 2n$ болатын шаршылы тақта бар. Петя осы тақтаға ${(n+1)^2}$ фишка қойды. Мысық қолын бір рет серпігенде бір немесе көрші шаршыда тұрған (қабырға немесе төбе бойынша) екі фишканы алып тастай алады. Мысық ең аз дегенде қанша серпу арқылы Петя қойған фишкаларың барлығын кепілді түрде түсіріп тастай алады? ( С. Берлов, Н. Власова )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. На доске $100\times 100$ стоят 2550 ладей и $k$ фишек. Ладьи не бьют сквозь фишки. При каком наименьшем $k$ ладьи могут не бить друг друга? ( Н. Власова )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №3. На доске $100\times 100$ стоят 2551 ладей и $k$ фишек. Ладьи не бьют сквозь фишки. При каком наименьшем $k$ ладьи могут не бить друг друга? ( Н. Власова )
комментарий/решение олимпиада
Есеп №4. На столе лежат 99 одинаковых с виду шаров, 50 из них — медные, и 49 — цинковые. Лаборант пронумеровал шары. За одну проверку на спектрометре можно выяснить, сделаны ли положенные в него два шара одного и того же металла. Но результаты выдаются только на следующий день. За какое минимальное число проверок можно узнать, из какого металла сделал каждый шар, если надо все проверки провести сегодня? ( С. Берлов, Н. Власова )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №5. Андрей, Боря, Витя и Гена играют на доске $1000\times 1000$. Ходят по очереди — сначала Андрей, потом Боря, затем Витя и наконец Гена, затем снова Андрей и т.д. Каждым ходом игрок должен закрасить еще незакрашенные клетки, образующие прямоугольник $2\times 1$, $1\times 2$, $1\times 3$ или $3\times 1$. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Докажите, что какие-то трое ребят могут договориться и играть так, чтобы оставшийся заведомо проиграл. ( С. Берлов, Н. Власова )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №6. Автобуста 32 адам болған, олардың әрқайсысы немесе ер немесе әйел адам. Жолаушылардың әрқайсысы қалғандарынан дәл бір ер адамды және бір әйел адамды таниды. $N$ жолаушы бір уақытта белгілі бір жаңалықты білді. Содан кейін әр минут сайын басқа бір жолаушы жаңалықты өзінің таныстары арқылы біліп отырды. Ал егер бұл әйел адам болса, онда оның екі танысы да сол сәтте жаңалықты білетін болған. Бірнеше минуттан кейін жа-ңалықты барлық жолаушылар білген. $N$-нің қандай ең кіші мәнінде бұл жағдай болуы мүмкін? ( С. Берлов, Н. Власова )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №7. Петя мен Вася келесі ойын ойнауда. Вася бір қатарға 150 тиынды тізіп шығады: олардың кейбіреулерін «бүк»-пен жоғары қаратып, кейбіреулерін «шік»-пен жоғары қаратып қояды. Петя өз жүрісінде кез келген қатар орналасқан үш тиынды көрсете алады, содан кейін Вася өз қалауынша осы үш тиынның екеуін аударуы керек. Петя тиындардың мүмкін болғанша көбірегі «шік»-пен жоғары қарап жатқанын қалайды, ал Вася оған кедергі жасағысы келеді. $k$ санының қандай ең үлкен мәнінде, Петя Васяның жүрісіне қарамастан, кемінде $k$ тиын «шік»-пен жоғары қарайтындай етіп жасай алады? ( С. Берлов, Н. Власова )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №8. Бірнеше командалар бір айналымды турнирде ойын ойнаған және ешқандай ойында тең нәтижелер болмаған. Кез-келген 100 команда арасында, олардың 99-ның барлығын жеңген бір команданың табылатыны, бірақ кез-келген 100 команда арасында олардың 99-ның барлығына жеңілген команда табылмайтыны белгілі. Турнирде ең көп дегенде қанша команда қатысуы мүмкін? ( К. Тыщук, Н. Власова, В. Мигрин )
комментарий/решение(1) олимпиада