Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

К. Тыщук


Задача №1.  На плоскости даны две точки A и B. Назовём точку X их нелепой серединой, если на плоскости существует такая декартова система координат, что точки A и B имеют в ней неотрицательные координаты, причем абсцисса точки X в этой системе равна среднему геометрическому абсцисс точек A и B, а ордината — среднему геометрическому ординат A и B. Найдите геометрическое место всех нелепых середин точек A и B. ( К. Тыщук )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №2.  Несколько команд сыграли турнир в один круг, причём ничьих не было. Оказалось, что среди любых 100 команд есть команда, выигравшая у всех остальных 99 команд, но нет команды, проигравшей всем остальным 99 командам. Какое наибольшее число команд могло участвовать в турнире? ( К. Тыщук, Н. Власова, В. Мигрин )
комментарий/решение(1) олимпиада