К. Тыщук

Есеп №1. Жазықтықта

$A$ және

$B$ нүктелері берілсін. Егер осы жазықтықта

$X$ нүктесінің абсциссасы

$A$ және

$B$ нүктелерінің абсциссаларының геометриялық ортасына тең болатындай, ал ординатасы

$A$ және

$B$ нүктелерінің ординаталарының геометриялық ортасына тең болатындай және

$A$ және

$B$ нүктелерінің координаталары берілген декарт координаталар жүйесінде теріс емес болса,

$X$ нүктесін осы екі нүктенің мағынасыз ортасы деп атайық.

$A$ және

$B$ нүктелерінің барлық мағынасыз орталарының геометриялық орындарын табыңыз. ( К. Тыщук )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №2. Бірнеше командалар бір айналымды турнирде ойын ойнаған және ешқандай ойында тең нәтижелер болмаған. Кез-келген 100 команда арасында, олардың 99-ның барлығын жеңген бір команданың табылатыны, бірақ кез-келген 100 команда арасында олардың 99-ның барлығына жеңілген команда табылмайтыны белгілі. Турнирде ең көп дегенде қанша команда қатысуы мүмкін? ( К. Тыщук, Н. Власова, В. Мигрин )
комментарий/решение(1) олимпиада