Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2018 год

На доске $100\times 100$ стоят 2551 ладей и $k$ фишек. Ладьи не бьют сквозь фишки. При каком наименьшем $k$ ладьи могут не бить друг друга? ( Н. Власова )

Комментарий/решение

$\mathbf{Ответ:}$ 2451

$\mathbf{Оценка:}$

Расмотрим строки. Заметим что между любыми двумя ладьями стойт минимум 1 фишка. Тогда пусть в 1 строке $a_1$ штук ладьей а в 2 строке $a_2$, соответственно так до $a_100$. Заметим что если в строке $\alpha$ ладьей то в этой строке min $\alpha$-1 фишек.

Из чего следует что min количество фишек:

$a_1+a_2+...+a_{100}$-1$\cdot$100=2551-100=2451

$\mathbf{Пример:}$

Шахматная раскраска.