қазақша
русскийМатематикадан облыстық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 11 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. $\dfrac{{\ln 2004}}{{\ln 2005}}$ және $\dfrac{{\ln 2005}}{{\ln 2006}}$ сандарын салыстырыңыздар.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №2. Егер $\alpha, \beta, \gamma$ шамалары үшбұрыштың бұрыштары болса, теңсіздікті дәлелдеңіздер: $\sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma \leq\dfrac{3\sqrt3}{2}.$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $AB^2+CD^2=AC^2+BD^2$ теңдігі орындалады. $BC$ және $AD$ қабырғалары арасындағы бұрыштарды табыңыздар.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №4. Теңдікті дәлелдеңіздер: $1 \cdot 2^2 + 2 \cdot 3^2 + \dots + \left( {n - 1} \right)n^2 = \dfrac{{n\left( {n^2 - 1} \right)\left( {3n + 2} \right)}}
{{12}}.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Сандық тізбекті шектелуіне зерттеңіз: $x_n = 1 + \dfrac{1}{2} + \dots + \dfrac{1}{n}, (n\geq 1).$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №6. Кез келген $x$ және $y$ оң сандары үшін теңсіздікті дәлелдеңіздер: $
x \cdot 2^y + y \cdot 2^{ - x} \geq x + y.
$
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №7. Алғашқы функциясын табыңыздар: $f\left( x \right) = \dfrac{{x^2 }}{{(x\sin x + \cos x})^2}$.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №8. Үшбұрыштың қабырғалары өзара тең емес бүтін сандар, ал кіші биіктігі 8–ге тең. Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлер центрлері арақашықтығын табыңыздар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)