Областная олимпиада по математике, 2005 год, 11 класс
Докажите для любых положительных чисел x и y неравенство: x⋅2y+y⋅2−x≥x+y.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
x⋅2y+y⋅2−x≥x+y(1)
(∗):f(y)=2y≥1y≥0⇒
⇒x2y≥xx,y∈[0,∞)(2)
h(x)=2−x≤1x∈[0,∞)
y2−x≤yx,y∈[0,∞)⇒
−y2−x≥−yx,y∈[0,∞)(3)
(2)+(3):x2y−y2−x≥x−yx,y∈[0,∞)(4)
(1)+(4):2x2y≥2x⇒(∗)
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.