Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2005 год, 11 класс


Докажите для любых положительных чисел x и y неравенство: x2y+y2xx+y.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
6 года 6 месяца назад #

x2y+y2xx+y(1)

():f(y)=2y1y0

x2yxx,y[0,)(2)

h(x)=2x1x[0,)

y2xyx,y[0,)

y2xyx,y[0,)(3)

(2)+(3):x2yy2xxyx,y[0,)(4)

(1)+(4):2x2y2x()

  1
3 года 10 месяца назад #

Решение не правильно, не факт что разность двух правильных неравенств правильно.

  1
3 года 10 месяца назад #

Данное неравенства эквивалентна этой:

(2xy/(x+y))(x+y)/x(x+y)/x+(2xy/(x+y))(x+y)/y(x+y)/y2xy/(x+y)2xy/(x+y)

Это неравенство равенство частный случай неравенства юнга( ap/p+bq/qab Где 1/p+1/q=1)