қазақша
русскийBulgaria
Есеп №1. Бірлік квадрат ішінен 9 нүкте берілген. Үшбұрыш ауданы $\dfrac 18$ - ден аспайтындай олардың ішінен үш нүктені үшбұрыш төбелері ретінде таңдауға болатынын дәлелдеңіздер. ( Bulgaria )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. Тек үш әр түрлі цифрдан тұратын және барлық сандар 16-ға бөлгенде әр түрлі қалдықтар беретін 16 үштаңбалы натурал сандар табылады ма? ( Bulgaria )
комментарий/решение(9) олимпиада
Есеп №3. $n^2+3^n$ саны толық квадрат болатындай барлық $n$ натурал сандарын табыңыздар. ( Bulgaria )
комментарий/решение(3) олимпиада
Есеп №4. $ABC$ үшбұрышында $\angle C = 90^\circ$ және $CA \neq CB$. $CH$ — биіктік, ал $CL$ биссектриса болсын. $CL$ түзуіндегі $C$ нүктесінен өзге кез келген $X$ нүктесі үшін $\angle XAC$ және $ \angle XBC$ бұрыштары тең емес екенін дәлелдеңіздер. Сол сияқты, $CH$ түзуіндегі $C$ нүктесінен өзге $Y$ кез келген нүктесі үшін $\angle YAC$ және $ \angle YBC$ бұрыштары тең емес екенін дәлелдеңіздер. ( Bulgaria )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №5. $d_k=(d_2 + d_4) \cdot d_6$ шарты орындалып $1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_{16} =n$ дәл 16 натурал бөлгіштері болатындай барлық $n$ натурал сандарын табыңыздар, мұндағы $k = d_5$. ( Bulgaria )
комментарий/решение(10) олимпиада