2-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Афины, Греция, 1998 год
Задача №1. Докажите, что число 111…11⏟199722…22⏟19985 (состоящее из 1997 единиц и 1998 двоек) является точным квадратом.
(
Yugoslavia
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Задача №2. Пусть ABCDE — выпуклый пятиугольник такой, что AB=AE=CD=1, ∠ABC=∠DEA=90∘ и BC+DE=1. Вычислите площадь пятиугольника.
(
Greece
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Найдите все пары натуральных чисел (x,y), для которых справедливо равенство xy=yx−y.
(
Albania
)
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Задача №4. Существует ли 16 трёхзначных натуральных чисел, которые всего содержат три различные цифры так, что все числа дают различные остатки при делении на 16?
(
Bulgaria
)
комментарий/решение(9)
комментарий/решение(9)