Processing math: 100%

2-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Афины, Греция, 1998 год


Задача №1.  Докажите, что число 111111997222219985 (состоящее из 1997 единиц и 1998 двоек) является точным квадратом. ( Yugoslavia )
комментарий/решение(2)
Задача №2.  Пусть ABCDE — выпуклый пятиугольник такой, что AB=AE=CD=1, ABC=DEA=90 и BC+DE=1. Вычислите площадь пятиугольника. ( Greece )
комментарий/решение(1)
Задача №3.  Найдите все пары натуральных чисел (x,y), для которых справедливо равенство xy=yxy. ( Albania )
комментарий/решение(4)
Задача №4.  Существует ли 16 трёхзначных натуральных чисел, которые всего содержат три различные цифры так, что все числа дают различные остатки при делении на 16? ( Bulgaria )
комментарий/решение(9)