Yugoslavia

Задача №1. Докажите, что число

$\underbrace{111\ldots 11}_{1997}\underbrace{22\ldots 22}_{1998}5$ (состоящее из 1997 единиц и 1998 двоек) является точным квадратом. ( Yugoslavia )
комментарий/решение(2) олимпиада

Задача №2. Пусть

$S$ — квадрат со стороной 20 и

$M$ множество точек, состоящее из вершин

$S$ и еще из 1999 точек, лежащих внутри

$S$ . Докажите, что существует треугольник с вершинами из

$M$ , площадь которого не превосходит

$\frac 1{10}$ . ( Yugoslavia )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №3. Пусть

$N$ — выпуклый 1415-угольник с периметром 2001. Докажите, что существует 3 вершины из

$N$ , которые образуют треугольник площади, меньше 1. ( Yugoslavia )
комментарий/решение(1) олимпиада