3-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров Пловдив, Болгария, 1999 год

Пусть $S$ — квадрат со стороной 20 и $M$ множество точек, состоящее из вершин $S$ и еще из 1999 точек, лежащих внутри $S$. Докажите, что существует треугольник с вершинами из $M$, площадь которого не превосходит $\frac 1{10}$. ( Yugoslavia )

Комментарий/решение

Официальное решение: триануглируем (разбиваем на треугольники) наш квадрадрат, получается $2 \cdot (1999+1)=4000$ треугольников (можно доказать по индукции), а общая площадь равна $20 \cdot 20=400$, тогда, по принципу Дирихле, найдется треугольник, площадь которого $\leq \frac{400}{4000}=0,1$