Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

3-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Пловдив, Болгария, 1999 год


Пусть S — квадрат со стороной 20 и M множество точек, состоящее из вершин S и еще из 1999 точек, лежащих внутри S. Докажите, что существует треугольник с вершинами из M, площадь которого не превосходит 110. ( Yugoslavia )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
3 года 10 месяца назад #

Официальное решение: триануглируем (разбиваем на треугольники) наш квадрадрат, получается 2(1999+1)=4000 треугольников (можно доказать по индукции), а общая площадь равна 2020=400, тогда, по принципу Дирихле, найдется треугольник, площадь которого 4004000=0,1