3-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Пловдив, Болгария, 1999 год
Пусть S — квадрат со стороной 20 и M множество точек, состоящее из вершин S и еще из 1999 точек, лежащих внутри S. Докажите, что существует треугольник с вершинами из M, площадь которого не превосходит 110.
(
Yugoslavia
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Официальное решение: триануглируем (разбиваем на треугольники) наш квадрадрат, получается 2⋅(1999+1)=4000 треугольников (можно доказать по индукции), а общая площадь равна 20⋅20=400, тогда, по принципу Дирихле, найдется треугольник, площадь которого ≤4004000=0,1
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.