Математикадан жасөспірімдер арасындағы 5-ші Балкан олимпиадасы 2001 жыл, Никосия, Кипр
N — периметрі 2001 болатын дөңес 1415-бұрыш болсын. Үшбұрыш құрағанда ауданы 1-ден кіші болатын N-нан 3 нүкте табылатынын дәлелдеңіздер.
(
Yugoslavia
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Допустим, что не найдется пара сторон, имеющие общий угол, что их сумма ≤40021415, тогда P=2001>40021415⋅1415⋅12=2001, противоречие, ⇒ найдется такой случай. Рассмотрим площадь этого треугольника, он будет 12absinα, но так как a+b≤40021415, то ab≤(20011415)2=1,99977...<2, тогда S=12absinα<12⋅2⋅1=1, ч.т.д.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.