Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан жасөспірімдер арасындағы 5-ші Балкан олимпиадасы 2001 жыл, Никосия, Кипр


N — периметрі 2001 болатын дөңес 1415-бұрыш болсын. Үшбұрыш құрағанда ауданы 1-ден кіші болатын N-нан 3 нүкте табылатынын дәлелдеңіздер. ( Yugoslavia )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
3 года 11 месяца назад #

Допустим, что не найдется пара сторон, имеющие общий угол, что их сумма 40021415, тогда P=2001>40021415141512=2001, противоречие, найдется такой случай. Рассмотрим площадь этого треугольника, он будет 12absinα, но так как a+b40021415, то ab(20011415)2=1,99977...<2, тогда S=12absinα<1221=1, ч.т.д.