2-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Афины, Греция, 1998 год
Комментарий/решение:
Ответ:(1,1);(8,2);(9,3).
Левая часть уравнение целое, тогда и правая часть целая, но это выполняется когда x≥y. Тогда x делится на y, x=yk (где k натуральное число). Тогда уравнение приводится к виду: k=yk−2. При y≥2 уравнение не имеет решение при k≥5 (это доказывается с помощью мат. индукции для неравенство 2k−2≥k). Теперь перебором k=4,3,2,1, найдём ответы (8,2),(9,3). А если y=1, тогда x=1.
О, спасибо. Интересно то что те кто поставили 6 лайков не нашли ошибку) Исправил.
Updated: да, вы правы я здесь ошибся. Исправил
Updated(2): pokpokben, я не заходил на матол более недели, кто-то критиковал мои задачи, если да хотел бы ответить и исправить
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.