қазақша
русскийС. Волчёнков
Есеп №1. Алты адамнан тұратын компанияда кез-келген бес адам дөңгелек стөл үстінде әрбір екі көрші таныс болатыңдай отыра алады. Әрбір екі көрші таңыс болатыңдай бүкіл компанияны дөңгелек стөл үстіне отырғызуға болатының дәлелдеңіз. ( С. Волчёнков )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. Барлық жай сандарды өсу ретімен нөмерлейік: $p_1=2$, $p_2=3$, $\ldots$. Мына арифметикалық орта $(p_1+ \ldots +p_n)/n$, қандай да бір $n \geq 2$ мәніңде жай сан бола ала ма? ( С. Волчёнков )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №3. Қатарынан келетін 100 натурал сандарды цифрларының қосындысы өсуі бойынша, ал қосындысы тең болатын сандар үшін сол сандардың өсуі бойынша сорттады. 2010 мен 2011 сандары бірге келе алады ма? ( С. Волчёнков )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №4. Бір біріне қосқанда (бір бірін жаппайтындай), қабырға саны 3-тен 100-ге дейінгі кез келген көпбұрыш ала алатындай екі көпбұрыш (көпбұрыш дөңес емес болуы мүмкін) табылады ма? ( И. Богданов, С. Волчёнков, С. Берлов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №5. Қабырғалары 1 және 11 болатын тіктөртбұрышты және қабырғасы 2 болатын квадратты жақсы тіктөртбұрыштар деп атайық. Қабырға ұзындықтары 100-ден үлкен бүтін сан болатын тіктөртбұрыштарды жақсы тіктөртбұрыштарға бөлуге болатынын дәлелдеңіздер. ( С. Волчёнков )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №6. Келесі шарттарды қанағаттандыратын алты әртүрлі натурал сандарға мысал келтіріңіздер: кез келген екеуінің көбейтіндісі барлық алты санның қосындысына бөлінбейді, ал кез келген үшеуінің көбейтіндісі — бөлінеді. ( С. Волчёнков )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №7. Барлық $2N$ жолдардағы және бағандардағы сандардың қосындысы әртүрлі болатындай, $N\times N$ кестесіне қос-қостан тең емес ${{N}^{2}}$ $(N > 10)$ натурал сандарды орналастыруға болады ма? ( С. Волчёнков )
комментарий/решение олимпиада
Есеп №8. Қалған бөліктерді доминоларға кесіп тастауға болатындай, $2011\times 2011$ торлы квадраттан $11\times 11$ квадратын неше әдіспен кесіп алуға болады? ( С. Волчёнков )
комментарий/решение олимпиада
Есеп №9. $3\times 3$ кестенің әрбір торында $1,2,3$ сандарының бірі тұр. Дима әрбір бағандағы және әрбір жолдағы сандардың қосындыларын есептеді. Ол ең көп дегенде қанша әртүрлі қосындысының санын ала алады. ( С. Волчёнков )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №10. 2001 жолы және 2002 бағаны бар тікбұрышты тақта, $1\times 2$ тіктөртбұрыштарына бөлінген. Кез-келген басқа осы тақтаның $1\times 2$ тіктөртбұрыштарына бөліндісінде, алғашқы бөліндіде де кездесетін тіктөртбұрыш бар екендігі белгілі. Алғашқы бөліндіде 2001 горизонтал тіктөртбұрыштарымен толтырылған, екі көршілес баған бар екенін дәлелдеңіз. ( С. Волчёнков )
комментарий/решение олимпиада
Есеп №11. 2001 жолы және 2002 бағаны бар тікбұрышты тақта, $1\times 2$ тіктөртбұрыштарына бөлінген. Кез-келген басқа, осы тақтаның $1\times 2$ тіктөртбұрыштарына бөліндісінде, алғашқы бөліндіде де кездесетін тіктөртбұрыш бар екендігі белгілі. Алғашқы бөліндіде 2001 горизонтал тіктөртбұрыштарымен толтырылған, екі көршілес баған бар екенін дәлелдеңіз. ( С. Волчёнков )
комментарий/решение олимпиада