Олимпиада имени Леонарда Эйлера2014-2015 учебный год, I тур заключительного этапа

Назовём хорошими прямоугольниками квадрат со стороной 2 и прямоугольник со сторонами 1 и 11. Докажите, что любой прямоугольник с целочисленными сторонами, большими 100, можно разрезать на хорошие прямоугольники. ( С. Волчёнков )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Прямоугольник $2n \times 2m$ разрежем на квадраты $2 \times 2$. Прямоугольник ${(2n+1)} \times 2m$ сначала разрежем на прямоугольники $11 \times 2m$ и ${(2n-10)} \times 2m$, потом первый разрежем на прямоугольники $1 \times 11$, а второй — на квадраты $2 \times 2$. Наконец, прямоугольник ${(2n+1)} \times {(2m+1)}$ сначала разрежем на прямоугольники $11 \times {(2m+1)}$, ${(2n-10)} \times 11$ и ${(2n-10)} \times {(2m-10)}$, затем два первых прямоугольника разрежем на прямоугольники $1 \times 11$, а последний прямоугольник — на квадраты $2 \times 2$.