Леонард Эйлер атындағы олимпиада,2014-2015 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 1-ші туры

Қабырғалары 1 және 11 болатын тіктөртбұрышты және қабырғасы 2 болатын квадратты жақсы тіктөртбұрыштар деп атайық. Қабырға ұзындықтары 100-ден үлкен бүтін сан болатын тіктөртбұрыштарды жақсы тіктөртбұрыштарға бөлуге болатынын дәлелдеңіздер. ( С. Волчёнков )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Прямоугольник $2n \times 2m$ разрежем на квадраты $2 \times 2$. Прямоугольник ${(2n+1)} \times 2m$ сначала разрежем на прямоугольники $11 \times 2m$ и ${(2n-10)} \times 2m$, потом первый разрежем на прямоугольники $1 \times 11$, а второй — на квадраты $2 \times 2$. Наконец, прямоугольник ${(2n+1)} \times {(2m+1)}$ сначала разрежем на прямоугольники $11 \times {(2m+1)}$, ${(2n-10)} \times 11$ и ${(2n-10)} \times {(2m-10)}$, затем два первых прямоугольника разрежем на прямоугольники $1 \times 11$, а последний прямоугольник — на квадраты $2 \times 2$.