Эйлер атындағы олимпиада, 2016-2017 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры
Келесі шарттарды қанағаттандыратын алты әртүрлі натурал сандарға мысал келтіріңіздер: кез келген екеуінің көбейтіндісі барлық алты санның қосындысына бөлінбейді, ал кез келген үшеуінің көбейтіндісі — бөлінеді.
(
С. Волчёнков
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Решение. Пусть p — достаточно большое нечётное простое число. Представим число p2 в виде суммы a1+…+a6 различных натуральных чисел, не делящихся на p. Числа pa1, …, pa6 будут искомыми: произведение любых двух из них не делится на их сумму, равную p3, а произведение любых трёх — делится. Пример получается уже при p=5: разложение 25=1+2+3+4+6+9 даёт набор чисел 5, 10, 15, 20, 30, 45.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.