М. Нсанбаев

Задача №1. В равностороннем шестиугольнике $ABCDEF$ $\angle A=\angle B=\angle D=\angle E=150^\circ$ и $\angle C=\angle F=60^\circ$. Пусть $O$ — точка пересечения $AC$ и $BF$. Окружность с центром в точке $O$ проходит через точку $A$ и пересекает $CF$ в точках $P$ и $Q$, причем $FP < FQ$. Вычислите $FP/AB$. ( М. Нсанбаев )
комментарий/решение(6) олимпиада

Задача №2. На сторонах $BC$ и $AC$ треугольника $ABC$ взяты точки $D$ и $E$, соответственно. $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $F$, $DE$ и $CF$ пересекаются в точке $K$. Окружность, описанная около треугольника $AEF$, вторично пересекает прямые $AB$ и $AK$ в точках $P$ и $Q$, соответственно. Окружность, описанная около $ABQ$, вторично пересекает отрезок $BE$ в точке $T$.
a) Докажите, что $T$ — середина $EF$.
b) Докажите, что $\angle FPT=\angle QPE$. ( М. Нсанбаев )
комментарий/решение(3) олимпиада

Задача №3. Из города $A$ в город $B$ с некоторым постоянным интервалом отправились 2025 грузовиков, каждый из которых вёз по 2026 кг риса. Аналогично, из города $B$ в город $A$ с тем же интервалом выехали 2026 грузовиков, каждый из которых вёз по 2025 кг пшена. Каждый раз, когда встречаются два грузовика, они полностью обмениваются своими грузами, после чего каждый из них разворачивается и продолжает движение. При этом во время обмена грузами из каждого вида зерна на землю высыпается ровно 1 кг. Грузовик, доехавший до какого-либо города ($A$ или $B$), остаётся в этом городе и завершает свой путь. После того как последний грузовик завершит движение, сколько килограммов каждого вида зерна окажется в каждом из городов? (Считайте, что скорости всех грузовиков одинаковы, обмен грузами происходит мгновенно и в некоторый момент времени между городами $A$ и $B$ одновременно находились все грузовики.) ( М. Нсанбаев )
комментарий/решение олимпиада