қазақша
русскийМ. Нсанбаев
Задача №1. В равностороннем шестиугольнике $ABCDEF$ $\angle A=\angle B=\angle D=\angle E=150^\circ$ и $\angle C=\angle F=60^\circ$. Пусть $O$ — точка пересечения $AC$ и $BF$. Окружность с центром в точке $O$ проходит через точку $A$ и пересекает $CF$ в точках $P$ и $Q$, причем $FP < FQ$. Вычислите $FP/AB$. ( М. Нсанбаев )
комментарий/решение(2) олимпиада
Задача №2. На сторонах $BC$ и $AC$ треугольника $ABC$ взяты точки $D$ и $E$, соответственно. $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $F$, $DE$ и $CF$ пересекаются в точке $K$. Окружность, описанная около треугольника $AEF$, вторично пересекает прямые $AB$ и $AK$ в точках $P$ и $Q$, соответственно. Окружность, описанная около $ABQ$, вторично пересекает отрезок $BE$ в точке $T$.
a) Докажите, что $T$ — середина $EF$.
b) Докажите, что $\angle FPT=\angle QPE$. ( М. Нсанбаев )
комментарий/решение олимпиада