М. Нсанбаев

Есеп №1. Тең қабырғалы

$ABCDEF$ алтыбұрышында

$\angle A=\angle B=\angle D=\angle E=150^\circ$ және

$\angle C=\angle F=60^\circ$ екені белгілі.

$AC$ және

$BF$ түзулері

$O$ нүктесінде қиылыссын. Центрі

$O$ болатын

$A$ нүктесі арқылы өтетін шеңбер

$CF$ түзуін

$P$ және

$Q$ нүктелерінде қияды, мұнда

$FP < FQ$ .

$FP/AB$ қатынасын есептеңіз. ( М. Нсанбаев )
комментарий/решение(5) олимпиада

Есеп №2.

$ABC$ үшбұрышының

$BC$ және

$AC$ қабырғаларында, сәйкесінше,

$D$ және

$E$ нүктелері белгіленген.

$AD$ және

$BE$ түзулері

$F$ ,

$DE$ және

$CF$ түзулері

$K$ нүктесінде қиылысады.

$AEF$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер

$AB$ және

$AK$ түзулерін екінші рет, сәйкесінше,

$P$ және

$Q$ нүктелерінде қияды.

$ABQ$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер

$BE$ кесіндісін екінші рет

$T$ нүктесінде қияды.
a)

$T$ нүктесі

$EF$ кесіндісінің ортасы екенін дәлелдеңіз.
b)

$\angle FPT=\angle QPE$ екенін дәлелдеңіз. ( М. Нсанбаев )
комментарий/решение(2) олимпиада