қазақша
русскийМ. Нсанбаев
Есеп №1. Тең қабырғалы $ABCDEF$ алтыбұрышында $\angle A=\angle B=\angle D=\angle E=150^\circ$ және $\angle C=\angle F=60^\circ$ екені белгілі. $AC$ және $BF$ түзулері $O$ нүктесінде қиылыссын. Центрі $O$ болатын $A$ нүктесі арқылы өтетін шеңбер $CF$ түзуін $P$ және $Q$ нүктелерінде қияды, мұнда $FP < FQ$. $FP/AB$ қатынасын есептеңіз. ( М. Нсанбаев )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №2. $ABC$ үшбұрышының $BC$ және $AC$ қабырғаларында, сәйкесінше, $D$ және $E$ нүктелері белгіленген. $AD$ және $BE$ түзулері $F$, $DE$ және $CF$ түзулері $K$ нүктесінде қиылысады. $AEF$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер $AB$ және $AK$ түзулерін екінші рет, сәйкесінше, $P$ және $Q$ нүктелерінде қияды. $ABQ$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер $BE$ кесіндісін екінші рет $T$ нүктесінде қияды.
a) $T$ нүктесі $EF$ кесіндісінің ортасы екенін дәлелдеңіз.
b) $\angle FPT=\angle QPE$ екенін дәлелдеңіз. ( М. Нсанбаев )
комментарий/решение олимпиада