Областная олимпиада по математике, 2025 год, 10 класс

На сторонах $BC$ и $AC$ треугольника $ABC$ взяты точки $D$ и $E$, соответственно. $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $F$, $DE$ и $CF$ пересекаются в точке $K$. Окружность, описанная около треугольника $AEF$, вторично пересекает прямые $AB$ и $AK$ в точках $P$ и $Q$, соответственно. Окружность, описанная около $ABQ$, вторично пересекает отрезок $BE$ в точке $T$.
   a) Докажите, что $T$ — середина $EF$.
   b) Докажите, что $\angle FPT=\angle QPE$. ( М. Нсанбаев )