Областная олимпиада по математике, 2025 год, 10 класс

$ABC$ үшбұрышының $BC$ және $AC$ қабырғаларында, сәйкесінше, $D$ және $E$ нүктелері белгіленген. $AD$ және $BE$ түзулері $F$, $DE$ және $CF$ түзулері $K$ нүктесінде қиылысады. $AEF$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер $AB$ және $AK$ түзулерін екінші рет, сәйкесінше, $P$ және $Q$ нүктелерінде қияды. $ABQ$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер $BE$ кесіндісін екінші рет $T$ нүктесінде қияды.
   a) $T$ нүктесі $EF$ кесіндісінің ортасы екенін дәлелдеңіз.
   b) $\angle FPT=\angle QPE$ екенін дәлелдеңіз. ( М. Нсанбаев )