М. Нсанбаев

Задача №1. В равностороннем шестиугольнике

$ABCDEF$

$\angle A=\angle B=\angle D=\angle E=150^\circ$ и

$\angle C=\angle F=60^\circ$ . Пусть

$O$ — точка пересечения

$AC$ и

$BF$ . Окружность с центром в точке

$O$ проходит через точку

$A$ и пересекает

$CF$ в точках

$P$ и

$Q$ , причем

$FP < FQ$ . Вычислите

$FP/AB$ . ( М. Нсанбаев )
комментарий/решение(6) олимпиада

Задача №2. На сторонах

$BC$ и

$AC$ треугольника

$ABC$ взяты точки

$D$ и

$E$ , соответственно.

$AD$ и

$BE$ пересекаются в точке

$F$ ,

$DE$ и

$CF$ пересекаются в точке

$K$ . Окружность, описанная около треугольника

$AEF$ , вторично пересекает прямые

$AB$ и

$AK$ в точках

$P$ и

$Q$ , соответственно. Окружность, описанная около

$ABQ$ , вторично пересекает отрезок

$BE$ в точке

$T$ .
a) Докажите, что

$T$ — середина

$EF$ .
b) Докажите, что

$\angle FPT=\angle QPE$ . ( М. Нсанбаев )
комментарий/решение(2) олимпиада