Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Леонард Эйлер атындағы олимпиада,
2015-2016 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 2-ші туры


Есеп №1. 1000×2016 тіктөртбұрышын 1×2015 тіктөртбұрыштарына және үш шаршыдан құралған бұрыштарға, осы фигуралардың екі түрі де кездесетіндей бөлуге болады ма? ( Е. Бакаев )
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Мектепте 30 үйірме бар, және әр үйірмеге 40 бала қатысады. Әр i=1,2,,30 үшін ni арқылы дәл i үйірмеге қатысатын балалар санын белгілейік. Жаңа үйірмелер үшін ni сандары сол қалпы қалатындай, осы мектепте әр үйірмеге 30 бала қатысатындай жаңадан 40 үйірме ұйымдастыруға болатынын дәлелдеңіз. ( В. Дольников )
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Теріс емес a, b, c және d сандарының қосындысы 4-ке тең. (ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)8 теңсіздігін дәлелдеңіздер. ( А. Храбров )
комментарий/решение(5)
Есеп №4. ABCD параллелограмы берілген. AB және BC қабырғаларынан және CD қабырғасының D-дан ары қарай созындысынан сәйкесінше K, L және M нүктелері KLM=BCA (міндетті түрде осындай сәйкес төбелермен) болатындай алынған. KM кесіндісі AD кесіндісін N нүктесінде қисын. LNAB екенін дәлелдеңіз. ( Б. Обухов )
комментарий/решение(3)
результаты