Леонард Эйлер атындағы олимпиада,
2015-2016 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 2-ші туры
Есеп №1. 1000×2016 тіктөртбұрышын 1×2015 тіктөртбұрыштарына және үш шаршыдан құралған бұрыштарға, осы фигуралардың екі түрі де кездесетіндей бөлуге болады ма?
(
Е. Бакаев
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Мектепте 30 үйірме бар, және әр үйірмеге 40 бала қатысады. Әр i=1,2,…,30 үшін ni арқылы дәл i үйірмеге қатысатын балалар санын белгілейік. Жаңа үйірмелер үшін ni сандары сол қалпы қалатындай, осы мектепте әр үйірмеге 30 бала қатысатындай жаңадан 40 үйірме ұйымдастыруға болатынын дәлелдеңіз.
(
В. Дольников
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Теріс емес a, b, c және d сандарының қосындысы 4-ке тең. (ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)≤8 теңсіздігін дәлелдеңіздер.
(
А. Храбров
)
комментарий/решение(5)
комментарий/решение(5)
Есеп №4. ABCD параллелограмы берілген. AB және BC қабырғаларынан және CD қабырғасының D-дан ары қарай созындысынан сәйкесінше K, L және M нүктелері △KLM=△BCA (міндетті түрде осындай сәйкес төбелермен) болатындай алынған. KM кесіндісі AD кесіндісін N нүктесінде қисын. LN∥AB екенін дәлелдеңіз.
(
Б. Обухов
)
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)