Б. Обухов

Задача №1. Трапеция

$ABCD$ с основаниями

$AD$ и

$BC$ такова, что угол

$ABD$ — прямой и

$BC+CD = AD$ . Найдите отношение оснований

$AD : BC$ . ( Б. Обухов )
комментарий/решение(2) олимпиада

Задача №2. В трапеции

$ABCD$ , где

$AD \parallel BC$ , угол

$B$ равен сумме углов

$A$ и

$D$ . На продолжении отрезка

$CD$ за вершину

$D$ отложен отрезок

$DK = BC$ . Докажите, что

$AK = BK$ . ( Б. Обухов )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №3. Дан параллелограмм

$ABCD$ . На сторонах

$AB$ и

$BC$ и продолжении стороны

$CD$ за точку

$D$ выбраны соответственно точки

$K$ ,

$L$ и

$M$ так, что треугольники

$KLM$ и

$BCA$ равны (именно с таким соответствием вершин). Отрезок

$KM$ пересекает отрезок

$AD$ в точке

$N$ . Докажите, что

$LN \parallel AB$ . ( Б. Обухов )
комментарий/решение(3) олимпиада