Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2015-2016 учебный год, II тур заключительного этапа


Задача №1. Можно ли прямоугольник 1000×2016 разрезать на прямоугольники 1×2015 и трёхклеточные «уголки» так, чтобы присутствовали фигурки обоих видов? ( Е. Бакаев )
комментарий/решение(1)
Задача №2.  В школе 30 кружков, в каждом занимаются 40 детей. Для каждого i=1,2,,30 обозначим через ni количество детей, занимающихся ровно в i кружках. Докажите, что в этой же школе можно организовать 40 кружков с 30 детьми в каждом так, чтобы числа ni для этих новых кружков были бы теми же самыми. ( В. Дольников )
комментарий/решение(1)
Задача №3.  Сумма неотрицательных чисел a, b, c и d равна 4. Докажите, что (ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)8. ( А. Храбров )
комментарий/решение(5)
Задача №4.  Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB и BC и продолжении стороны CD за точку D выбраны соответственно точки K, L и M так, что треугольники KLM и BCA равны (именно с таким соответствием вершин). Отрезок KM пересекает отрезок AD в точке N. Докажите, что LNAB. ( Б. Обухов )
комментарий/решение(2)
результаты