Эйлер атындағы олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Ответ. AD:BC=2.
Решение 1. Отложим на стороне AD отрезок AE=BC. Тогда ABCE — параллелограмм, а ED=CD. Поскольку AB∥CE, диагональ BD перпендикулярная AB, перпендикулярна и CE. Следовательно, она проходит через середину F основания CE равнобедренного треугольника CDE. Поскольку EF=CF, ∠EFD=∠BFC и ∠BCF=∠FED, треугольники CFB и EFD равны. Поэтому ED=BC=AE, откуда и следует ответ.
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №2.
Ответ. AD:BC=2.
Решение 2. Выберем на стороне AD точку K так, что отрезок BK параллелен CD. Тогда KD=BC, и, значит, AK=CD. Кроме того, BK=CD (KBCD — параллелограмм), поэтому AK=BK и, значит, высота KH треугольника AKB является медианой. Следовательно, KH — средняя линия прямоугольного треугольника ABD. Отсюда AD=2KD=2BC.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.