қазақша
русскийЭйлер атындағы олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 2 туры
Есеп №1. Кез келген екеуінің көбейтіндісі бүтін, ал кез келген үшеуінің көбейтіндісі бүтін емес болатын 10 әр түрлі рационал сандар бар ма? Рационал сан деп, екі бүтін санның қатынасы ретінде келген санды айтамыз.
(
О. Подлипский
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Шеңбер бойымен ақ пен қара шарлар қойылған, және де қара шарлардың саны ақ шарлардан екі есе көп. Көрші шарлар жұптарының ішінде бір түсті жұптар саны әр түрлі түсті жұптар санынан үш есе көп. Ең аз дегенде қанша шар қойылуы мүмкін?
(
Б. Трушин
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Қатарға әр түрлі 1000 оң сан өсу ретімен жазылған. Вася осы сандарды 500 көрші жұптарына бөліп, әр жұптағы сандардың қосындысын тапты. Ал Петя болса, әр жұптағы екі санның арасында дәл үш сан болатындай осы сандарды 500 жұпқа бөлді және ол да әр жұптағы сандардың қосындысын тапты. Петя тапқан қосындылардың көбейтіндісі Вася тапқан қосындылардың көбейтіндісінен үлкен екенін дәлелде.
(
С. Берлов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $ABC$ мен $ADC$ бұрыштары тік. $KLMN$ — тіктөртбұрыш болатындай $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ қабырғаларынан сәйкесінше $K$, $L$, $M$, $N$ нүктелері алынған. $AC$ диагоналінің ортасы $KL$ мен $MN$ түзулерінен тең қашықтықта орналасқанын дәлелде.
(
Д. Швецов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)