Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2021 год

Есеп №1. Алматы қаласының бір көшесінің бойында 50 алма ағаштары өсіп тұр; барлық ағаштар биіктіктері әртүрлі. Өзінің сол жақтағы көрші ағаштан биіктігі ұзын болатын дәл 15 ағаш бар. Өзінің оң жақтағы көрші ағаштан биіктігі ұзын болатын қанша ағаш бар?
комментарий/решение

Есеп №2. $ABCD$ тіктөртбұрышының $AB$ және $AD$ қабырғаларында $AKL$, $BCK$, $CDL$ үшбұрыштарының аудандары қос-қостан тең болатындай сәйкесінше $K$ және $L$ нүктелері алынған. Егер $LD$ кесіндісің ұзындығы 2-ге тең болса, $AL$ кесіндісің ұзындығын табыңыз.
комментарий/решение

Есеп №3. ${{p}^{3}}+{{q}^{3}}+1={{p}^{2}}{{q}^{2}}$ теңдеуін жай сандарда шешіңіз.
комментарий/решение

Есеп №4. Түскі 12-де Айбике, Рэй және Руни ұзындығы 300 метр болатын шеңбер түріндегі жарыс жолында жүгіруді бастады, барлығы бір нүктеден бастады. Әрқайсысы бірқалыпты жылдамдықпен, мүмкін болатын 2 бағыттың біреуімен көп уақыт жүгіріп келеді. Егер Айбикенің жылдамдығы қалған екі жүгірушінің жылдамдығынан өзегеше болса, біраз уақыттан кейін Айбикенің қалған екеуіне дейінгі қашықтық кем дегенде 100 метр болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение

Есеп №5. Әр цифрды дәл бір рет қолданып, бірінші бес таңбалы сан екінші бес таңбалы санға бөлінетіндей етіп, екі бес таңбалы сандарды құрастыруға болады ма?
комментарий/решение

Есеп №6. Бөлшектерді қосу ережесін білмейтін оқушы, алымына алымын, бөліміне бөлімін қосады. Бір күні ол екі қысқартылмайтын дұрыс бөлшектерді қосты да, жауабында дұрыс жауаптан дәл екі есе кіші сан алды. Егер екі қосу керек бөлшектері әртүрлі екені және олардың бірі $\frac{1}{6}$-ге тең екені белгілі болса, оқушы қандай бөлшектерді қосқан?
комментарий/решение

Есеп №7. Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $BC=AD$, $\angle BCD=90^\circ$, $AB=AC$ теңдіктері орындалады. $\angle ADC$ бұрышының барлық қабылдай алатын мәндерін табыңыз.
комментарий/решение

Есеп №8. 16-ға тең емес нақты $a$ саны $a+\frac{4}{\sqrt{a}}=17$ теңдігін қанағаттандырады. ${{a}^{2}}-18a+5$ өрнегінің мәнін табыңыз.
комментарий/решение