Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2021 год

Әр цифрды дәл бір рет қолданып, бірінші бес таңбалы сан екінші бес таңбалы санға бөлінетіндей етіп, екі бес таңбалы сандарды құрастыруға болады ма?

Комментарий/решение

Допустим это так. Пусть это будут А и В. Но тогда по условию А/В - число натуральное. Но домножая n на В получаем А. Очевидно n=A/B>1, иначе все цифры равны и противоречие. Тогда домножая цифры В на n, получим что хоть одна цифра станет 2-значным, так как (1,2,3,4)- единественные, которые не станут такими. Но числа 5-значные. Но домнадая любую из цифр на 2 оно будет <20 => это возможно только при расстановке (1,2,3,4,0)и (5,6,7,8,9) , иначе я показал что будет повторятся 1. Но можно заметить, что число из (5,6,7,8,9) не имеет 0, а число из (1,2,3,4,0) имеет 0. Так как как бы мы не домнажали число на натуральное число без 0, мы не получим этот 0, если мы не будем увеличивать его значность. То есть мы не можем сделать 5-значное число 6 значным по условию, от туда протворечие. Ответ:нет

Есть решение покороче:

Допустим это неверно. Но по условию это надо доказать, что значит, что это является верным утверждением. А значит это противоречие предположению. Поэтому это верно => доказано

этому бро не хватает внимании,пока все на жауте:)