Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2021 год

В 12 дня Айбике, Рэй и Руни начали пробежку по беговой дорожке длины 300 метров, имеющая форму окружности. Бег начинается с одной точки, и каждый из них бежит с постоянной скоростью в одном из двух возможных направлений большое количество времени. Докажите, что если скорость бега Айбике отличается от скоростей остальных бегунов, то в какой-то момент Айбике будет на расстоянии как минимум 100 метров от каждого из двух остальных бегунов.