1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Республикалық олимпиада
  4. Республиканская юниорская олимпиада
  5. 2017-2018 у.г.
  6. 7 класс. Заключительный этап

Республиканская юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2017-2018 учебный год


Есеп №1.  Дөңгелек үстелде тек шындықты айтатын серілер, тек өтірікті айтатын өтірікшілер және қалағанынша шындықты немесе өтірікті айтатын айлакерлер отыр. Барлығы 2018 адам. Отырғандардан әрқайсысы мынадай екі сөйлем айтты: «Менің сол жақтағы көршім — өтірікші», «Менің оң жақтағы көршім — айлакер». Осы үстелде айлакерлерден ең аз қаншасы отыра алады?
комментарий/решение(1)
Есеп №2.  Бірнеше достар бір жерде кездесті. Көңіл-күйі болмағандықтан кейбірлерімен амандасып, кейбірлерімен амандаспаған Қайраттан басқаларының әрқайсысы бір-бірлерімен қол алысып амандасты. Барлығы 222 қол алысып амандасулар болды. Сонда Қайрат қанша қол алысып амандасулар жасады?
комментарий/решение(1)
Есеп №3.  $AB=BD=AF$ болатындай $ABC$ үшбұрышының $AB$ қабырғасының жалғасында $B$ нүктесінен кейін $D$ нүктесі таңдалған, мұндағы $F$ нүктесі — $BC$ ортасы. $AC$ қабырғасымен $E$ нүктесінде қиылысатындай $DF$ кесіндісін созды. $CE=CF$ болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
Есеп №4.  Суретте көрсетілгендей тіктөртбұрыш 9 шаршыға кесілген. Ең кіші ақ шаршының қабырғасы 1-ге тең. Үлкен тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындығын табыңыз.


комментарий/решение(1)
Есеп №5.  $17*04*20*18*$ cаны 45-ке бөлінетіндей әр жұлдызшаны кез келген цифрға ауыстыру керек. Бұны қанша әртүрлі тәсілмен жасауға болады?
комментарий/решение(1)
Есеп №6.  $3\times \text{ЕҮОБ}(x,y) + x = 2020$, $\text{ЕКОЕ}(x,y) + 2y = 2018$ теңдіктері орындалатындай барлық натурал $x$ және $y$ сандарын табыңыз.
комментарий/решение(1)
Есеп №7.  2018 волейбол командалары бір айналымдық турнир (әрқайсысы әрқайсысымен бір рет ойнады) өткізді және әр матчта матчтан бұрынғы ұпайлары бірдей командалар ойнады. Жеңімпаз команда қанша ұпай жинады? Бір жеңіс үшін 1 ұпай, бір ұтылыс үшін 0 ұпай, тең ойын деген болмайды.
комментарий/решение(1)
Есеп №8.  Маймыл 10-қабатты үйдің ең төменгі қай қабатынан лақтырғанда кокс жаңғағы жарылатынын анықтағысы келеді. Ол кокос жаңғағын 4 қабаттан лақтырғанда жарылмайтынын біледі. Егер маймылда екі жаңғақ қана бар болса, онда өзінің мақсатына жету үшін ең аз қанша рет жаңғақ лақтыру керек? (Жаңғақтардың қаттылығы бірдей деп есептейміз.)
комментарий/решение(2)
Есеп №9.  $9\times9$ шаршысын $2\times 2$ шаршыларына және үш торкөзден құралған «бұрыштарға» кескен. Ең көп қанша $2\times 2$ шаршылары пайда болу мүмкін?
комментарий/решение(14)
Есеп №10.  $ABCDE$ дөңес бесбұрышының барлық қабырғалары тең. Егер $\angle BCD = 2\angle ACE$ болса, онда $\angle ACE$-ні табыңыз.
комментарий/решение(1)