Республиканская юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2017-2018 учебный год
На продолжении стороны $AB$ за точку $B$ треугольника $ABC$ выбрана точка $D$ так, что $AB=BD=AF$, где точка $F$ — середина $BC$. Отрезок $DF$ продолжили до пересечения со стороной $AC$ в точке $E$ Докажите, что $CE=CF$.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
походу реально $CE = CF$
док-во:
$\angle AFB = \angle ABF = \alpha (\triangle AFB$ - равнобедренный)
$angle AFC = \angle FBD = 180 - \alpha$
чисто юзаем равенство треугольников$ \triangle ACF = \triangle DFB$ по первому признаку
$CF = FB$
$AF=BD $
$\angle AFC = \angle FBD$
$\angle AFC = \angle FBD$
Следует $\angle ACF = \angle BFD , \angle BFD = \angle AFC \Rightarrow \triangle ECF$ - равнобедренный
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.