Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2017-2018 учебный год


Все стороны выпуклого пятиугольника ABCDE равны, а BCD=2ACE. Найдите ACE.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
2 года 8 месяца назад #

Пусть ωc, ωd, ωa окружности равного радиуса и ωс окр центром в C и B,D точки на ней, аналогично ωa окр с центром в A такая что B,E на ней, положим что на ωd лежат C,E тогда в ABCDE стороны равны , пусть CBD=a,  ABD=b,  BDE=c тогда ACE=b+c2a2 и BCD=1802a учитывая BCD=2ACE откуда b+c=180 то есть ABDE ромб, то есть a=60 значит ACE=30