Республиканская юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2017-2018 учебный год
Все стороны выпуклого пятиугольника ABCDE равны, а ∠BCD=2∠ACE. Найдите ∠ACE.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть ωc, ωd, ωa окружности равного радиуса и ωс окр центром в C и B,D точки на ней, аналогично ωa окр с центром в A такая что B,E на ней, положим что на ωd лежат C,E тогда в ABCDE стороны равны , пусть ∠CBD=a, ∠ABD=b, ∠BDE=c тогда ∠ACE=b+c−2a2 и ∠BCD=180∘−2a учитывая ∠BCD=2∠ACE откуда b+c=180∘ то есть ABDE ромб, то есть a=60∘ значит ∠ACE=30∘
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.