О. Дмитриев


Есеп №1. Олег пен Сергей солдан оңға қарай кезектесіп бір цифрдан тоғыз таңбалы сан болғанша жазады. Сонымен қатар, жазылып қойған цифрды қайтадан жазуға болмайды. Ойынды Олег бастайды (және аяқтайды). Егер соңғы жүрістен кейін пайда болған сан 4-ке бөлінсе Олег жеңеді, кері жағдайда Сергей жеңеді. Дұрыс ойында кім ұтады? ( Р. Женодаров, О. Дмитриев )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №2. Төрт натурал сан алынған. Олардың әр жұптарының ең үлкен ортақ бөлгішін жазып шыққан. Сонда мынадай алты сан шыққан: 1, 2, 3, 4, 5, $N$, бұл жерде $N > 5$. $N$ санының ең кіші мүмкін мәні кандай? ( О. Дмитриев )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №3. Өлшемі $20\times20$ болатын тақтадан кез келген 18 шаршыны қиып алып тастап, қалған шаршыларға бірін-бірі ұрмайтын ладьялар қоюға болады. Осындай шарттармен тақтаға ең көп дегенде қанша ладья қойып шыға аламыз? Егер ладьялар бір жолда немесе бір бағанда тұрса, және олардың арасында кесіп алынған шаршы болмаса, онда олар бірін-бірі ұрады деп санаймыз. ( Р. Женодаров, О. Дмитриев )
комментарий/решение(3) олимпиада
Есеп №4. Көрермендер фильмді 0-ден 10-ға дейінгі бүтін ұпаймен бағалайды. Уақыттың әр мезетінде фильмнің рейтингі оған дейін қойылған ұпайлардың қосындысын сол ұпайлар санына бөлу арқылы есептелінеді. Қандай да бір $T$ уақытта рейтинг бүтін сан болған, сосын жаңадан дауыс берген көрерменнен кейін ол рейтинг 1 ұпайға азайып отырған. $T$ уақыттан кейін ең көп дегенде қанша көрермен дауыс беруі мүмкін? ( Р. Женодаров, О. Дмитриев )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №5. Петя қатар келген 10 натурал сандарды таңдап алып, оның әрқайсысын көк немесе қызыл қарындашпен жазып шыққан (екі түстің әрқайсысы кездеседі). Барлық қызыл сандардың ең кіші ортақ еселігі мен барлық көк сандардың ең кіші ортақ еселік қосындысы 2016 санына аяқтала алады ма? ( Р. Женодаров, О. Дмитриев )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №6. Қатарға 100 тиын тізіп шыққан. Сырт жағынан барлық тиындар бірдей, бірақ бір жерде қатарынан 50 жалған тиын жатыр (және жалған тиындар тек солар). Барлық шын тиындардың салмақтары бірдей, ал жалған тиындардікі әр түрлі, бірақ шын тиыннан жеңіл. Табақты таразды қолданып тек бір өлшеу жасау арқылы кемінде 34 шын тиынды табуға болады ма? ( Р. Женодаров, О. Дмитриев )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №7.  Имеется кубик, каждая грань которого разбита на 4 одинаковые квадратные клетки. Олег хочет отметить невидимыми чернилами 8 клеток так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей стороны. У Рустема есть детекторы. Если детектор помещен в клетку, чернила на ней делаются видимыми. Какое наименьшее число детекторов Рустем может поместить в клетки так, чтобы, какие бы клетки после этого Олег ни отметил, можно было определить все отмеченные клетки? ( Р. Женодаров, О. Дмитриев )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №8. Тұйықталған сынық сызық 1001 буыннан тұрады және оның ешқандай үш төбесі бір түзудің бойында жатпайды. Егер бір буын өзіне көрші емес қалған 998 буынның әрқайсысымен қиылысса, сол буынды әдемі деп атайық. 1001 буынның 999-ы әдемі екені белгілі. «Қалған екі буынның әрқайсысы да әдемі» деген тұжырым дұрыс па? ( Р. Женодаров, О. Дмитриев )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №9. Жасыл хамелеон әрқашан шындықты айтады, ал қоңыр хамелеон өтірік айтады да, содан кейін жасыл түске айналады. 2019 хамелеондардың әрқайсысы «Араларыңда дәл қазір қанша хамелеон жасыл?» деген сұраққа кезекпен жауап берді. Сонда жауаптар 1, 2, 3, $\ldots,$ 2019 сандары болған (қандай-да бір ретте, міндетті түрде жоғарыда айтылғандай емес). Бастапқыда ең көп дегенде қанша жасыл хамелеон болуы мүмкін? ( Р. Женодаров, О. Дмитриев )
комментарий/решение(1) олимпиада